Мобільні телефони та гаджети

Binary Converter/Encoder

Tool to make binary conversions. Бінарний код є numerical system using base 2 used in informatics, symbols used in binary notation are generally zero and one (0 and 1).

Answers to Questions

How to convert a number in binary?

Включити номер до binary (з ceroes and ones) consists in from base 10 to base 2 (natural binary code)

Example: 5 (base 10) = 1*2^2+0*2^1+1*2^0 = 101 (base 2)

Метод сполучення в виконанні successive divisions за 2 і застерігаючи реmainder (0 or 1 ) in reverse order.

Example: 6/2 = 3 remains 0, then 3/2 = 1 remains 1, then 1/2 = 0 remains 1. in binary.

How to convert a text у binary?

Associate with each letter of alphabet a number, for example by using the code or the . Це буде замінити будь-який лист за номером, що може бути спрямований на binary (see above).

Example: AZ is 65,90 () so 1000001,1011010 in binary

Подібно до binary to text translation, convert the binary to number and the association that number with letter in the desired code.

How to translate binary

The binary does no directly translate, any number encoded in binary remains a number. На іншій руці, вона є спільним в комп'ютерній школі для використання binary до магазину тексту, для прикладу з використанням table, які поєднуються з номером з Letter. An translator is available on dCode.

What is a bit?

А bit (contraction of binary digit) є символом в binary notation: 0 or 1.

What is 1"s complement?

In informatics, one's complement is writing a number negatively inversing 0 and 1.

Example: 0111 becomes 1000, so 7 becomes -7

What is 2"s complement?

In informatics, один"компонент is writing a number negatively inversing 0 and 1 and adding 1.

Example: 0111 becomes 1001

Ask a new question

Source code

dCode retains ownership of source code of script Binary Code online. Except explicit open source licenci (indicated Creative Commons / free), any algorithm, applet, snippet, software (converter, solver, encryption/decryption, encoding/decoding, ciphering/deciphering, translator), або any function (convert, solve, decry , encrypt, decipher, cipher, decode, code, translate) написані в будь-якій інформаційній англійській мові (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, etc.), які dCode owns rights не буде виконано для безкоштовного. Для того, щоб додати online Binary Code script for offline use on PC, iPhone or Android, ask for price quote on

Вирішив зробити такий ніструмент як перетворення тексту в двійковий код і назад, такі сервіси є, але вони зазвичай працюють з латиницею, мій же транслятор працює з кодуванням unicode формату UTF-8, який кодує кирилиці двома байтами.На даний момент можливості транслятора обмежені двобайтними кодуваннями тобто. китайські ієрогліфи транслювати не вийде, але я збираюся виправити це прикре непорозуміння.

Для перетворення тексту на бінарне поданнявведіть текст у ліве віконце і натисніть TEXT->BIN у правому вікні з'явиться його двійкове уявлення.

Для перетворення бінарного коду на текствведіть код у праве віконце і натисніть BIN->TEXT у лівому вікні з'явиться його символьне уявлення.

У разі якщо переклад бінарного коду в текстабо навпаки не вийшов – перевірте коректність ваших даних!

Оновлення!

Тепер доступне зворотне перетворення тексту вигляду:

у нормальний вигляд. Для цього потрібно поставити галочку: "Замінити 0 пробілами, а 1 заповнювачем █". Потім вставте текст у праве віконце: "Текст у бінарній виставі" і натисніть кнопку під ним "BIN->TEXT".

При копіюванні таких текстів необхідно бути обережним т.к. можна просто втратити прогалини на початку або в кінці. Наприклад рядок зверху має вигляд:

██ █ █ ███████ █ ██ ██ █ █ ███ ██ █ █ ██ █ ██ █ █ ██ █ ███ █ ██ █ █ ██ █ █ ███ ██ █ █ ███ ██ █ ██

а на червоному тлі:

██ █ █ ███████ █ ██ ██ █ █ ███ ██ █ █ ██ █ ██ █ █ ██ █ ███ █ ██ █ █ ██ █ █ ███ ██ █ █ ███ ██ █ ██

бачите скільки прогалин наприкінці можна втратити?

Безліч символів, за допомогою яких записується текст, називається алфавітом.

Число символів в алфавіті – це його потужність.

Формула визначення кількості інформації: N = 2 b,

де N – потужність алфавіту (кількість символів),

b – кількість біт (інформаційна вага символу).

В алфавіті потужністю 256 символів можна помістити практично всі необхідні символи. Такий алфавіт називається достатнім.

Т.к. 256 = 28, то вага 1 символу - 8 біт.

Одиниці виміру 8 біт надали назву 1 байт:

1 байт = 8 біт.

Двійковий код кожного символу в тексті комп'ютера займає 1 байт пам'яті.

Як текстова інформація представлена ​​в пам'яті комп'ютера?

Зручність побайтового кодування символів очевидна, оскільки байт - найменша частина пам'яті, що адресується, і, отже, процесор може звернутися до кожного символу окремо, виконуючи обробку тексту. З іншого боку, 256 символів – це достатня кількість для представлення найрізноманітнішої символьної інформації.

Тепер виникає питання, який саме восьмирозрядний двійковий код поставити у відповідність до кожного символу.

Зрозуміло, що ця справа умовна, можна вигадати безліч способів кодування.

Усі символи комп'ютерного алфавіту пронумеровані від 0 до 255. Кожному номеру відповідає восьмирозрядний двійковий код від 00000000 до 11111111. Цей код є просто порядковим номером символу в двійковій системі числення.

Таблиця, в якій всім символам комп'ютерного алфавіту поставлені у відповідність порядкові номери, називається таблицею кодування.

Для різних типів ЕОМ застосовуються різні таблиці кодування.

Міжнародним стандартом для ПК стала таблиця ASCII(Читається аски) (Американський стандартний код для інформаційного обміну).

Таблиця кодів ASCII поділяється на частини.

Міжнародним стандартом є перша половина таблиці, тобто. символи з номерами від 0 (00000000), до 127 (01111111).

Структура таблиці кодування ASCII

Порядковий номер	Код	Символ
0 - 31	00000000 - 00011111	Символи з номерами від 0 до 31 називають керуючими. Їхня функція – керування процесом виведення тексту на екран або друк, подача звукового сигналу, розмітка тексту тощо.
32 - 127	00100000 - 01111111	Стандартна частина таблиці (англійська). Сюди входять малі й великі літери латинського алфавіту, десяткові цифри, розділові знаки, всілякі дужки, комерційні та інші символи. Символ 32 – пробіл, тобто. порожній позиції в тексті. Решта відбиваються певними знаками.
128 - 255	10000000 - 11111111	Альтернативна частина таблиці (російська). Друга половина кодової таблиці ASCII, яка називається кодовою сторінкою (128 кодів, починаючи з 10000000 і закінчуючи 11111111), може мати різні варіанти, кожен варіант має свій номер. Кодова сторінка в першу чергу використовується для розміщення національних алфавітів, відмінних від латинського. У російських національних кодування в цій частині таблиці розміщуються символи російського алфавіту.

Перша половина таблиці кодів ASCII

Звертаю вашу увагу на те, що в таблиці кодування літери (великі та малі) розташовуються в алфавітному порядку, а цифри впорядковані за зростанням значень. Таке дотримання лексикографічного порядку розташування символів називається принципом послідовного кодування алфавіту.

Для літер російського алфавіту також дотримується принципу послідовного кодування.

Друга половина таблиці кодів ASCII

На жаль, в даний час існують п'ять різних кодувань кирилиці (КОІ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh та ISO). Тому часто виникають проблеми з перенесенням російського тексту з одного комп'ютера на інший, з однієї програмної системи в іншу.

Хронологічно одним із перших стандартів кодування російських букв на комп'ютерах був КОІ8 ("Код обміну інформацією, 8-бітний"). Це кодування застосовувалося ще в 70-ті роки на комп'ютерах серії ЄС ЕОМ, а з середини 80-х почала використовуватися в перших русифікованих версіях операційної системи UNIX.

Від початку 90-х років, часу панування операційної системи MS DOS залишається кодування CP866 ("CP" означає "Code Page", "кодова сторінка").

Комп'ютери фірми Apple, що працюють під керуванням операційної системи Mac OS, використовують своє власне кодування Mac.

Крім того, Міжнародна організація зі стандартизації (International Standards Organization, ISO) затвердила як стандарт для російської мови ще одне кодування під назвою ISO 8859-5.

Найбільш поширеним в даний час є кодування Microsoft Windows, що позначається скороченням CP1251.

З кінця 90-х років проблема стандартизації символьного кодування вирішується запровадженням нового міжнародного стандарту, який називається Unicode. Це 16-розрядне кодування, тобто. в ній на кожен символ відводиться 2 байти пам'яті. Звичайно, при цьому обсяг пам'яті збільшується в 2 рази. Але така кодова таблиця допускає включення до 65536 символів. Повна специфікація стандарту Unicode включає всі існуючі, вимерлі та штучно створені алфавіти світу, а також безліч математичних, музичних, хімічних та інших символів.

Спробуємо за допомогою таблиці ASCII уявити, як виглядатимуть слова у пам'яті комп'ютера.

Внутрішнє уявлення слів у пам'яті комп'ютера

Іноді буває так, що текст, який складається з літер російського алфавіту, отриманий з іншого комп'ютера, неможливо прочитати - на екрані монітора видно якусь "абракадабру". Це відбувається через те, що на комп'ютерах застосовується різне кодування символів російської мови.

Давайте розберемося як же все-таки переводити тексти до цифрового коду? До речі, на нашому сайті ви можете перекласти будь-який текст у десятковий, шістнадцятковий, двійковий код, скориставшись Калькулятором кодів онлайн.

Кодування тексту.

Теоретично ЕОМ будь-який текст складається з окремих символів. До цих символів відносяться: літери, цифри, малі розділові знаки, спеціальні символи («», №, (), і т.д.), до них, так само, відносяться пробіли між словами.

Необхідний багаж знань. Безліч символів, за допомогою яких я записую текст, називається Алфавітом.

Число взятих в алфавіті символів представляє його потужність.

Кількість інформації можна визначити за такою формулою: N = 2b

• N - та сама потужність (множина символів),
• b – Біт (вага взятого символу).

Алфавіт, в якому буде 256 може вмістити практично всі потрібні символи. Такі алфавіти називають достатніми.

Якщо взяти алфавіт потужністю 256 і мати на увазі що 256 = 28

• 8 біт завжди називають 1 байт:
• 1 байт = 8 біт.

Якщо перевести кожний символ у двійковий код, цей код комп'ютерного тексту займатиме 1 байт.

Яким чином текстова інформація може виглядати в пам'яті комп'ютера?

Будь-який текст набирають на клавіатурі, клавішах клавіатури, ми бачимо звичні нам знаки (цифри, літери тощо.). В оперативну пам'ять комп'ютера вони потрапляють лише як двійкового коду. Двійковий код кожного символу виглядає восьмизначним числом, наприклад 00111111.

Оскільки, байт - це найменша частинка пам'яті, що адресується, і пам'ять звернена до кожного символу окремо - зручність такого кодування очевидна. Однак, 256 символів – це дуже зручна кількість для будь-якої символьної інформації.

Природно, постало питання: Який конкретно восьмирозрядний кодчи належить кожному символу? І як зробити переклад тексту в цифровий код?

Цей процес умовний, і ми маємо право придумати різні способи кодування символів. Кожен символ алфавіту має свій номер від 0 до 255. І кожному номеру надано код від 00000000 до 11111111.

Таблиця для кодування – це «шпаргалка», в якій вказано символи алфавіту відповідно до порядкового номеру. Для різних типів ЕОМ застосовують різні таблиці для кодування.

ASCII (або Аскі), стала міжнародним стандартом для персональних комп'ютерів. Таблиця має дві частини.

Перша половина таблиці ASCII. (Саме перша половина, стала стандартом.)

Дотримання лексикографічного порядку, тобто, в таблиці літери (Рядкові та великі) вказані в строгому алфавітному порядку, а цифри за зростанням називають принципом послідовного кодування алфавіту.

Для російського алфавіту теж дотримуються принцип послідовного кодування.

Зараз, у наш час використовують цілих п'ять систем кодуваньросійського алфавіту (КОІ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh та ISO). Через кількість систем кодувань і відсутності одного стандарту дуже часто виникають непорозуміння з перенесенням російського тексту в комп'ютерний його вигляд.

Одним із перших стандартів для кодування російського алфавітуа на персональних комп'ютерах вважають КОІ8 ("Код обміну інформацією, 8-бітний"). Дане кодування використовувалася в середині сімдесятих років на серії комп'ютерів ЄС ЕОМ, а з середини вісімдесятих її починають використовувати в перших перекладених російською мовою операційних системах UNIX.

З початку дев'яностих років, так званого часу, коли панувала операційна система MS DOS, з'являється система кодування CP866 ("CP" означає "Code Page", "кодова сторінка").

Гігант комп'ютерних фірм APPLE, зі своєю інноваційною системою, під керуванням якої вони працювали (Mac OS), починають використовувати власну систему для кодування алфавіту МАС.

Міжнародна організація стандартизації (International Standards Organization, ISO) призначає стандартом для російської ще одну систему для кодування алфавіту, Яка називається ISO 8859-5.

А найпоширеніша в наші дні система для кодування алфавіту, придумана в Microsoft Windows, і називається CP1251.

З другої половини дев'яностих років було вирішено проблему стандарту перекладу тексту в цифровий код для російської мови і не тільки, введенням у стандарт системи під назвою Unicode. Вона представлена ​​шістнадцятирозрядним кодуванням, це означає, що на кожен символ приділяється рівно по два байти оперативної пам'яті. Само собою, за такого кодування, витрати пам'яті збільшені вдвічі. Однак, така кодова система дозволяє переводити в електронний код до 65 536 символів.

Специфіка стандартної системи Unicode є включенням в себе абсолютно будь-якого алфавіту, будь він існуючим, вимерлим, вигаданим. Зрештою, абсолютно будь-який алфавіт, на додаток до цього, система Unicode, включає безліч математичних, хімічних, музичних і загальних символів.

Давайте за допомогою таблиці ASCII подивимося, як може виглядати слово у пам'яті вашого комп'ютера.

Дуже часто трапляється так, що текст, написаний літерами з російського алфавіту, не читається, це обумовлено різницею систем кодування алфавіту на комп'ютерах. Це дуже поширена проблема, яка часто виявляється.

Грецька Грузинська
Ефіопська
Єврейська
Акшара-санкхья Інші Вавилонська
Єгипетська
Етруська
Римська
Дунайська Аттична
Кіпу
Майяська
Егейська
Символи КППУ Позиційні , , , , , , , , , , Нега-позиційна Симетрична Змішані системи Фібоначчієва Непозиційні Поодинока (унарна)

Двійкова система числення- позиційна система числення з основою 2. Завдяки безпосередньої реалізації в цифрових електронних схемах на логічних вентилях, двійкова система використовується практично у всіх сучасних комп'ютерах та інших обчислювальних електронних пристроях.

Двійковий запис чисел

У двійковій системі числення записуються за допомогою двох символів ( 0 і 1 ). Щоб не плутати, в якій системі числення записано число, його постачають вказівником праворуч унизу. Наприклад, число в десятковій системі 5 10 , у двійковій 101 2 . Іноді двійкове число позначають префіксом 0bабо символом & (амперсанд), наприклад 0b101або відповідно &101 .

У двійковій системі числення (як і інших системах числення, крім десяткової) знаки читаються по одному. Наприклад, число 101 2 вимовляється "один нуль один".

Натуральні числа

Натуральне число, що записується в двійковій системі числення як (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), має значення:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Негативні числа

Негативні двійкові числа позначаються як і десяткові: знаком «−» перед числом. А саме, негативне ціле число, що записується в двійковій системі числення (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), має величину:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k .

(\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

додатковому коді.

Дробові числа Дробове число, що записується в двійковій системі числення як, має величину:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2))

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 ak 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Додавання, віднімання та множення двійкових чисел

Таблиця додавання

Приклад додавання «стовпчиком» (десятковий вираз 14 10 + 5 10 = 19 10 у двійковому вигляді виглядає як 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Приклад множення «стовпчиком» (десятковий вираз 14 10 * 5 10 = 70 10 у двійковому вигляді виглядає як 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Починаючи з цифри 1, всі цифри множаться на два. Крапка, яка стоїть після 1, називається двійковою точкою.

Перетворення двійкових чисел на десяткові 110001 2 Припустимо, дано двійкове число

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

. Для переведення в десяткове запишіть його як суму за розрядами так:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Те саме трохи інакше:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Можна записати це у вигляді таблиці так:

Рухайтеся праворуч наліво. Під кожною двійковою одиницею напишіть її еквівалент у рядку нижче. Складіть десяткові числа. Таким чином, двійкове число 110 001 2 рівнозначно десятковому 49 10 .

Перетворення дробових двійкових чисел на десяткові 1011010,101 2 Потрібно перевести число

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

. Для переведення в десяткове запишіть його як суму за розрядами так:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

у десяткову систему. Запишемо це число таким чином:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Або за таблицею:

Перетворення методом Горнера

Щоб перетворювати числа з двійкової в десяткову систему даним методом, треба підсумовувати цифри зліва направо, помножуючи раніше отриманий результат на основу системи (у разі 2). Методом Горнера зазвичай переводять із двійкової до десяткової системи. Зворотна операція скрутна, оскільки вимагає навичок складання та множення у двійковій системі числення. 1011011 2 Наприклад, двійкове число

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

переводиться в десяткову систему так:

Тобто у десятковій системі це число буде записано як 91.

Переклад дробової частини чисел методом Горнера

Цифри беруться праворуч наліво і діляться на основу системи числення (2). 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Наприклад

Відповідь: 0,1101 2 = 0,8125 10

Припустимо, нам потрібно перевести число 19 у двійкове. Ви можете скористатися наступною процедурою:

19/2 = 9 із залишком 1
9/2 = 4 з залишком 1
4/2 = 2 без залишку 0
2/2 = 1 без залишку 0
1/2 = 0 із залишком 1

Отже, ми ділимо кожне приватне на 2 та записуємо залишок у кінець двійкового запису. Продовжуємо поділ до тих пір, поки в приватному не буде 0. Результат записуємо праворуч наліво. Тобто нижня цифра (1) буде найлівішою і т. д. У результаті отримуємо число 19 у двійковому записі: 10011 .

Перетворення дробових десяткових чисел на двійкові

Якщо вихідному числі є ціла частина, вона перетворюється окремо від дробової. Переведення дробового числа з десяткової системи числення до двійкової здійснюється за таким алгоритмом:

• Дроб множиться на підставу двійкової системи числення (2);
• В отриманому творі виділяється ціла частина, яка приймається як старший розряд числа в двійковій системі числення;
• Алгоритм завершується, якщо дробова частина отриманого твору дорівнює нулю або якщо досягнуто необхідної точності обчислень. В іншому випадку обчислення продовжуються над дрібною частиною твору.

Приклад: Потрібно перекласти дробове десяткове число 206,116 у дрібне двійкове число.

Переклад цілої частини дає 20610 = 110011102 за раніше описаними алгоритмами. Дробну частину 0,116 множимо на основу 2, заносячи цілі частини твору в розряди після коми дробового двійкового числа, що шукається:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
і т.д.

Таким чином 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Отримаємо: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Застосування

У цифрових пристроях

Двійкова система використовується в цифрових пристроях, оскільки є найпростішою і відповідає вимогам:

• Чим менше значень існує у системі, тим простіше виготовити окремі елементи, що оперують цими значеннями. Зокрема, дві цифри двійкової системи числення можуть бути легко представлені багатьма фізичними явищами: є струм (струм більше порогової величини) - немає струму (струм менше порогової величини), індукція магнітного поля більше порогової величини чи ні (індукція магнітного поля менше порогової величини) і т.д.
• Чим менша кількість станів у елемента, тим вища завадостійкість і тим швидше він може працювати. Наприклад, щоб закодувати три стани через величину напруги, струму або індукції магнітного поля, потрібно ввести два порогові значення і два компаратора ,

У обчислювальної техніки широко використовується запис негативних двійкових чисел у додатковому коді. Наприклад, число −5 10 може бути записано як −101 2 але у 32-бітному комп'ютері зберігатиметься як 2 .

В англійській системі заходів

При вказівці лінійних розмірів у дюймах за традицією використовують двійкові дроби, а не десяткові, наприклад: 5?", 7 15/16", 3 11/32" і т.д.

Узагальнення

Двійкова система числення є комбінацією двійкової системи кодування і показової вагової функції з рівним підставою 2. Слід зазначити, що число може бути записано в двійковому коді , а система числення при цьому може бути не двійковою, а з іншою основою. Приклад: двійково-десяткове кодування, в якому десяткові цифри записуються у двійковому вигляді, а система числення – десяткова.

Історія

• Повний набір з 8 триграм та 64 гексаграм, аналог 3-бітних і 6-бітних цифр, був відомий у стародавньому Китаї в класичних текстах книги Змін. Порядок гексаграм у книзі Змін, розташованих відповідно до значення відповідних двійкових цифр (від 0 до 63), і метод їх отримання був розроблений китайським вченим і філософом Шао Юн в XI столітті. Однак немає доказів, що свідчать про те, що Шао Юн розумів правила двійкової арифметики, маючи двосимвольні кортежі в лексикографічному порядку.

• Набори, що є комбінації двійкових цифр, використовувалися африканцями в традиційних ворожіннях (таких як ІФА) поряд із середньовічною геомантією.

• У 1854 році англійський математик Джордж Буль опублікував знакову роботу, що описує алгебраїчні системи стосовно логіки, яка в даний час відома як Булева алгебра або логіки алгебри. Його логічному обчисленню судилося зіграти значної ролі у створенні сучасних цифрових електронних схем.

• 1937 року Клод Шеннон представив до захисту кандидатську дисертацію. Символічний аналіз релейних та перемикальних схемв , в якій алгебра булева і двійкова арифметика були використані стосовно електронних реле і перемикачів. На дисертації Шеннона сутнісно заснована вся сучасна цифрова техніка.

• У листопаді 1937 року Джордж Штібіц, який згодом працював у Bell Labs, створив на базі реле комп'ютер «Model K» (від англ. « K itchen», кухня, де проводилося складання), який виконував двійкове додавання. Наприкінці 1938 року Bell Labs розгорнула дослідницьку програму на чолі зі Штибіцем. Створений під його керівництвом комп'ютер, завершений 8 січня 1940, умів виконувати операції з комплексними числами. Під час демонстрації на конференції American Mathematical Society у Дартмутському коледжі 11 вересня 1940 року Штібіц продемонстрував можливість надсилання команд віддаленому калькулятору комплексних чисел по телефонній лінії з використанням телетайпу. Це була перша спроба використання дистанційної обчислювальної машини за допомогою телефонної лінії. Серед учасників конференції, які були свідками демонстрації, були Джон фон Нейман, Джон Моклі та Норберт Вінер, які згодом писали про це у своїх мемуарах.

• На фронтоні будівлі (колишнього Обчислювального Центру СО АН СРСР) у Новосибірському Академмістечку присутнє двійкове число 1000110, що дорівнює 70 10 , що символізує дату спорудження будівлі (